تبدیل فوریه سریع fft و کاربردهای آن

تبدیل فوریه سریع (fft) پردازشگری سیگنالی و مفهومی آنالیزی است . بسیاری از مسائل مهم محاسباتی توسط روشهای تبدیل فوریه، بخصوص fft قابل حل می باشند، شهرت fft به لحاظ گستردگی سطوح و کاربردی گوناگون آنست . کاربردهای fft بر خاصیت ویژه آن در محاسبه تقریب تبدیل فوریه و تبدیل فوریه معکوس استوار می باشند. با گسترش روزافزون استفاده از کامپیوتر و ابداع روش fft (که دارای خواص اساسی و مهمی از جمله کاهش زمان و در نتیجه کاهش هزینه می باشد)، استعمال این روش طیف وسیعی از حل مسائل علوم مختلف را در بر گرفته است . علاوه بر رادار، ارتباطات و صوت ، گستره کاربردهای fft شامل مهندسی پزشکی، تصویربرداری، تحلیل داده های بازار بورس ، اسپکتروسکوپی، آنالیز سیستمهای غیرخطی، تحلیل مکانیکی، تحلیل ژئوفیزیکی، شبه سازی، سنتز موسیقی و ... نیز می باشد. در این پایان نامه سعی نموده ایم روش مهم تبدیل فوریه سریع را معرفی، زمینه های کاربرد آنرا بیان و برخی از آنها را تشریح نماییم. هدف فراهم آوردن زمینه ای است که از آن بتوان اطلاعات اساسی جهت بکارگیری fft در مسائل مورد علاقه را کسب نمود. از آنجایی که برای بررسی روش fft نیاز به شناخت تبدیل فوریه گسسته و این شناخت خود مستلزم آشنایی با تبدیل فوریه پیوسته و مباحث مربوط به آن می باشد، در پایان نامه تبدیلات فوریه پیوسته و گسسته همراه با خواص اساسی و قضایای مهم مربوضه، از جمله تلفیق و همبستگی اجمالا بیان شده اند. آنگاه به بررسی روش fft و خواص مهم آن پرداخته ایم. در فصل اول ابتدا تبدیلات فوریه معرفی (به طور مختصر) و تاریخچه آنها بیان شده است ، سپس برخی از کاربردهای مهم fft، از جمله کاربرد آن در حل مسائل مشتقات جزئی بیضوی، طیف سنجی، پل سازی، پردازش صوت ، تجزیه طیف ، تقریب تبدیلات فوریه و درونیابی تشریح شده اند. در فصل دوم تبدیل فوریه، شرایط وجودی، خواص مهم و اساسی آن، تبدیل فوریه و بعضی توابع خاص و تبدیل فوریه معکوس مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند. به دلیل اهمیت انتگرالهای تلفیق و همبستگی و ارتباط آنها با تبدیل فوریه، در ادامه این دو مفهوم همراه با بیان فرمولها و قضایای مربوطه به صورت گرافیکی مورد بررسی قرار گرفته اند. یکی دیگر از مباحثی که اطلاع از آن برای بیان fft مورد نیاز می باشد، بحث نمونه گیری است که در این فصل همراه با شکل و قضیه مربوط به آن بیان شده است . در فصل سوم تبدیل فوریه گسسته به صورت ترسیمی و نظری مورد بررسی واقع شده است . همچنین معکوس و خواص مهم این تبدیل، تلفیق و همبستگی گسسته (همراه با قضایای این دو) نیز در همین فصل آورده شده اند. در فصل چهارم فرمول بندی ماتریسی fft، بسط شهودی، نمودار گردشی سیگنالی و الگوریتمهای مهم fft، به اجمال مورد بحث قرار گرفته است . سپس تلفیق و همبستگی fft تشریح شده اند در ادامه بعضی از موارد کاربرد fft، که تشریح آنها نیاز به شناخت فرمولهای تبدیل فوریه سریع داشته و به این فصل ارجاع داده شده اند، آورده شده است . در فصل پنجم تجزیه و تحلیل fft دو بعدی و fftهای معکوس دو بعدی، تلفیق و همبستگی دو بعدی بیان شده است . در فصل ششم زیربرنامه fft و برنامه های کامپیوتری نوشته شده به همراه نتایج عددی به دست آمده از ارائه شده اند.